Question

如图甲所示电路中，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器．

图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象．则该滑动变阻器的最大值是_____Ω，电源电压是_____V．
要过程哦。

Answer 1

从图象上可以直接判断，曲线的最左边的点对应的是电路图中滑变的a端，最右边的点对应b端，所以曲线最左边的点一定是阻值最大的点，利用公式P=I²R1，代入数值，计算得R1=50欧.
还可以利用斜率的变化来得出此结论：曲线最左边到P取得最大值的这段，切线的斜率均为正，且在不断减小，即dP/dI>0，同时d²P/dI²<0，说明P随I增大的速度在变慢，可推出R1的阻值随之减小；P取得最大值到曲线最右边的这段，切线的斜率均为负，且在不断减小，即dP/dI<0，同时d²P/dI²<0，说明P随I减小的速度在变慢，可推出R1的阻值同样随之减小. 因此图象左端阻值最大，对应滑变的a端，右端阻值最小，对应滑变的b端.
设电源内阻与定值电阻R0的和为R，利用闭合电路的欧姆定律U=I(R+R1)，代入图象上给定的两个点的相关物理量(0.2，2.0，50)和(0.4，3.2，20)，得
U=0.2(R+50)
U=0.4(R+20)
故U=12伏

注意1：此题的图象P与I并不是抛物线的二次函数关系，因为P=I²R1这个函数中，R1不是常数，是一个变量，所以不要试图建立一个二次方程组计算出结果，它根本就不是二次函数！
注意2：类似的滑变最大最小问题，最大值和最小值未必取在两个端点处，从一端到另一端也未必就是一直增大或一直减小，这要根据具体的物理模型利用数学来得出结论！

请采纳，谢谢！

Answer 2

从图象上可以直接判断，曲线的最左边的点对应的是电路图中滑变的a端，最右边的点对应b端，所以曲线最左边的点一定是阻值最大的点，利用公式P=I²R1，代入数值，计算得R1=50欧.
还可以利用斜率的变化来得出此结论：曲线最左边到P取得最大值的这段，切线的斜率均为正，且在不断减小，即dP/dI>0，同时d²P/dI²<0，说明P随I增大的速度在变慢，可推出R1的阻值随之减小；P取得最大值到曲线最右边的这段，切线的斜率均为负，且在不断减小，即dP/dI<0，同时d²P/dI²<0，说明P随I减小的速度在变慢，可推出R1的阻值同样随之减小.
因此图象左端阻值最大，对应滑变的a端，右端阻值最小，对应滑变的b端.
设电源内阻与定值电阻R0的和为R，利用闭合电路的欧姆定律U=I(R+R1)，代入图象上给定的两个点的相关物理量(0.2，2.0，50)和(0.4，3.2，20)，得
U=0.2(R+50)
U=0.4(R+20)
故U=12伏
注意1：此题的图象P与I并不是抛物线的二次函数关系，因为P=I²R1这个函数中，R1不是常数，是一个变量，所以不要试图建立一个二次方程组计算出结果，它根本就不是二次函数！
注意2：类似的滑变最大最小问题，最大值和最小值未必取在两个端点处，从一端到另一端也未必就是一直增大或一直减小，这要根据具体的物理模型利用数学来得出结论！
请采纳，谢谢！