Question

（本小题满分10分）已知直线y= x＋4 与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试

（本小题满分10分）已知直线y= x＋4 与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△ APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

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Answer 1

（本小题满分10分）解：( 1 )由已知得A点坐标(－4﹐0)，B点坐标(0﹐4 ﹚ ∵OA＝4  OB＝4 ∴∠BAO＝60º ∵∠ABC＝60º ∴△ABC是等边三角形 ∵OC＝OA＝4 ∴C点坐标﹙4，0﹚ 设直线BC解析式为y＝kx﹢b    ∴ ∴直线BC的解析式为y=－   ------------------------------------------ (2分) ﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴。 ∵ ∴  ∴QH= t ∴S △APQ = AP·QH= t· t= t²（0＜t≤4）---------------------------------------（2分） 同理可得S △APQ = t·﹙8 ﹚=－ ﹙4≤t＜8﹚--------------（2分） （3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4， ） ----------------------（4分）

略