Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

Answer 1

设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半， 则可得此时PC=AC-AP=6-t，CQ=BC-BQ=8-t， ∴△ABC面积为 1 2 ×AC×BC = 1 2 ×6×8 =24，△PCQ的面积为 1 2 ×PC×CQ = 1 2 ×(6-t)×(8-t) ， ∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半， ∴ 1 2 ×(6-t)×(8-t) = 1 2 ×24 ， 解得t 1 =2，t 2 =12（不合题意舍去）， 即2秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半． 答：2秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．

Answer 2

运动到x秒时，△pcq的面积是12cm²
½×(8-x)×(6-x)=12
x²-14x+24=0
(x-2)(x-12)=0
x1=2,
x2=12(不合题意，舍去）
运动到2秒时，△pcq的面积是12cm²