Question

如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中

如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中点（1）求CD的长度；（2）探究：△ABC在滑动的过程中，点C与点O之间的最大距离是多少．

Answer 1

（1）如图，连接CD． ∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=1， ∵点D是AB边中点， ∴BD= 1 2 AB=1， ∴CD= B C 2 -B D 2 = 2 2 - 1 2 = 3 ，即CD= 3 ； （2）连接OD，OC，有OC≤OD+DC， 当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD， 由（1）得，CD= 3 ， 又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴OD= 1 2 =1， ∴OD+CD=1+ 3 ，即OC的最大值为1+ 3 ．