Question

适当增加不等式条件使下列命题成立：（1）若a＞b,则ac≤bc;(2)若ac 2 ＞bc 2 ,则a 2 ＞b 2 ;(3)若a＞b,则

适当增加不等式条件使下列命题成立：（1）若a＞b,则ac≤bc;(2)若ac 2 ＞bc 2 ,则a 2 ＞b 2 ;(3)若a＞b,则lg(a+1)＞lg(b+1);(4)若a＞b,c＞d,则 ＞ ;(5)若a＞b,则 ＜ .

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

Answer 1

1）增加条件“c≤0”.(2)增加条件“b≥0”.(3)应加条件“b＞-1”.（4）增加条件为“a＜0,c＞0,d＜0”.(5) 增加条件为“ab＞0”.

（1）原命题改为：若a＞b且c≤0，则ac≤bc,即增加条件“c≤0”. (2)由ac 2 ＞bc 2 可得a＞b,但只有b≥0时，才有a 2 ＞b 2 ,即增加条件“b≥0”. (3)由a＞b可得a+1＞b+1,但作为真数，应有b+1＞0,故应加条件“b＞-1”. （4） ＞ 成立的条件有多种，如a＞b＞0,c＞d＞0,因此可增加条件“b＞0,d＞0”.还可增加条件为“a＜0,c＞0,d＜0”. (5) ＜ 成立的条件是a＞b,ab＞0或a＜0,b＞0, 故增加条件为“ab＞0”.