Question

（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T＝2ab?a2?b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．（2）设a，b＞0，

（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T＝2ab?a2?b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T＝2ab?4a2?b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．

Answer 1

（1）由题意a，b＞0，且2a+b=1，
由于2

ab?

≤a+b，a²+b²≥2ab，当a=b时等号成立，
又2a+b=1，故有a=b=

1

3

时等号成立，
所以T_max=

4

9

故答案为

1

3

，

1

3

，

4

9

（2）考察代数式T＝2

ab

?4a2?b2，4a²+b²≥4ab，等号当且仅当2a=b时成立，
此时有2

ab?

=

2

×

2ab?

≤

2

×

2a+b

2

，等号成立的条件是2a=b
又2a+b=1，故有2a=b=

1

2

时T＝2

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