Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字（Ⅰ）可组成多少个无重复数字的五位数？（Ⅱ）可组成多少个无重复数字的五

用0，1，2，3，4，5这六个数字（Ⅰ）可组成多少个无重复数字的五位数？（Ⅱ）可组成多少个无重复数字的五位奇数？（Ⅲ）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？

Answer 1

（I）分两类，第一类、个位为0的有 A 45 个； 第二类，个位不为0的有 C 15 × C 14 × A 34 个； ∴ A 45 + C 15 × C 14 × A 34 =600个， （II）依据个位为奇数的数是奇数，∴个位是1，3，5； 分三步：第一步，排个位有 C 13 种方法； 第二步，排万位有 C 14 种方法； 第三步，排余下的十位、百位、千位有 A 34 种方法； 由乘法原理得可组成 C 13 × C 14 × A 34 =288个无重复数字的五位奇数， （III）依据能被5整除的数，其个位是0或5， 分两类，第一类，个位是0的有 A 45 个； 第二类，个位是5的，分两步，有 C 14 × A 34 个； 由加法原理得可组成 A 45 + C 14 × A 34 =216个无重复数字的能被5整除的五位数．