Question

（2010?大港区一模）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦AD∥OC，OC交⊙O于E．（Ⅰ）求证：CD是⊙O的切

（2010?大港区一模）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦AD∥OC，OC交⊙O于E．（Ⅰ）求证：CD是⊙O的切线；（Ⅱ）若BC=4，CE=2．求AB和AD的长．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接OD，如图，

∵BC为⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBC=90°，
∵AD∥OC，
∴∠1=∠A，∠2=∠3，
又∵OA=OD，
∴∠3=∠A，
∴∠1=∠2，
在△OBC和△ODC中，

BO＝DO ∠1＝∠2 OC＝OC

，
∴△OBC≌△ODC，
∴∠OBC=∠ODC，
∴∠ODC=90°，
∴DC为⊙O的切线；

（Ⅱ）解：设⊙O的半径为r，
在Rt△OBC中，r²+4²=（2+r）²
解得r=3，
∴AB=6，
连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠OBC=90°，
又∠1=∠A，
∴△OBC∽△ADB，
∴

OB

AD

＝

OC

AB

，
∴

3

AD

＝

5

6

，
∴AD=3.6．