Question

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10 4 N/C．现有一电荷量q=+1.0×10 -4 C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s 2 ．试求：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．（2）D点到B点的距离x DB ．（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．

Answer 1

（1）设带电体通过C点时的速度为v C ，依据牛顿第二定律： mg=m v C 2 R 解得v C =2.0m/s （2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有： 2R= 1 2 g t 2 x DB = v C t- 1 2 Eq m t 2 联立解得x DB =0 （3）设带电体通过B点时的速度为v B ，设轨道对带电体的支持力大小为F B ，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有 F B -mg=m v B 2 R 带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理： -mg?2R= 1 2 m v C 2 - 1 2 m v B 2 联立解得F B =6.0N 根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力 F B ′ =6.0N （4）由P到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处． 设小球的最大动能为E km ，根据动能定理有： qERsin45°-mgR(1-cos45°)= E km - 1 2 m v B 2 解得E km =1.17J（或 2 2 +3 5 J ）． 答：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小为2m/s． （2）D点到B点的距离为0m． （3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小为6N． （4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能为1.17J．