Question

在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于______

在一椭圆中以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于______．

Answer 1

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0），
可得焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），其中c=

a2?b2

．
∵以F₁F₂为直径的圆恰好过短轴的两顶点，
∴短轴端点到原点的距离等于焦距的一半，即b=c，
可得

a2?c2

=c，化简得a=

2

c，
因此，该椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2

．
故答案为：

2

2