Question

如图，点P为△ABC的BC边上一点，且PC=2PB，∠ABC=45°，∠APC=60°，CD⊥AP，连接BD，求∠ABD的度数

如图，点P为△ABC的BC边上一点，且PC=2PB，∠ABC=45°，∠APC=60°，CD⊥AP，连接BD，求∠ABD的度数．

Answer 1

∵∠APC=60°，CD⊥AP，
∴∠PCD=90°-∠APC=90°-60°=30°，
∴PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB，
又∵∠APC=∠PBD+∠PDB，
∴∠PBD=

1

2

∠APC=

1

2

×60°=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=∠ABC-∠PBD=45°-30°=15°．