Question

若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为______

若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为______．

Answer 1

∵三个数a₁，a₂，a₃的方差为1，
设三个数的平均数是

.

x

，则3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的平均数是3

.

x

+2
有1=

1

3

[(a1?

.

x

) 2+(a2?

.

x

) 2+(a3?

.

x

) 2]
∴3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的方差是

1

3

[(3a1+2?3

.

x

?2) 2+(3a2+2?3

.

x

?2) 2+(3a3+2? 3

.

x

?2)2]=

1

3

[9(a1?

.

x

) 2+9(a2?

.

x

) 2+9(a3?

.

x

)2]=9
故答案为：9．