Question

已知数列{an}满足条件：a1＝12，an+1＝1+an1?an(n∈N+)，则对n≤20的正整数，an+an+1＝16的概率为（　　

已知数列{an}满足条件：a1＝12，an+1＝1+an1?an(n∈N+)，则对n≤20的正整数，an+an+1＝16的概率为（　　）A．120B．14C．15D．0

Answer 1

由，a1＝

1

2

，an+1＝

1+an

1?an

(n∈N+)，
得a₂=3，
a₃=-2，a₄=-

1

3

，a₅=

1

2

，
可知{a_n}是周期为4数列，且a_n+a_n+1∈{

7

2

，1，-

7

3

，

1

6

}，
则对n≤20的正整数，an+an+1＝

1

6

的概率为

5

20

＝

1

4

故选B．