Question

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移π8个单位长度得到的，当x∈[0，π4]时，求y=g（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=（sin2x+cos2x）²-2sin²2x
=sin²2x+2sin2xcos2x+cos²2x-（1-cos4x）
=1+sin4x-1+cos4x=sin4x+cos4x=

2

sin（4x+

π

4

），
∴函数f（x）的最小正周期为

2π

4

=

π

2

；
（Ⅱ）依题意，y=g（x）=

2

sin[4（x-

π

8

）+

π

4

]=

2

sin（4x-

π

4

），
∵0≤x≤

π

4

，∴-

π

4

≤4x-

π

4

≤

3π

4

，
当4x-

π

4

=

π

2

，即x=

3π

16

时，g（x）取最大值

2

；
当4x-

π

4

=-

π

4

，即x=0时，g（x）取最小值-1．