Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（m，0）和点B（4，3），与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠OA

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（m，0）和点B（4，3），与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠OAC=3．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）设点A关于y轴的对称点为E，连接DE、CD，求∠CDE的度数．

Answer 1

（1）根据题意，得点C的坐标为（0，3）．
在Rt△AOC中，
∵tan∠OAC=3，
∴OA=1，即点A的坐标为（1，0）．
∴

0＝a+b+3  3＝16a+4b+3

，
解得

a＝1  b＝?4

，
∴所求的函数解析式为y=x²-4x+3．
顶点D的坐标为（2，-1）；

（2）根据题意，得点E的坐标为（-1，0）．
连接CE．
∵CE=

10

，DE=

10

，CD=2

5

，
∴CE²+DE²=CD²．
∴△CDE是等腰直角三角形．
∴∠CDE=45°．