Question

如图等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）写出图中全等三角形；（2）BD2=A

如图等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）写出图中全等三角形；（2）BD2=AD?DF吗？请说明理由；（3）△AEF与△BEA相似吗？说说你的理由．

Answer 1

（1）△ACD≌△BAE，△ABD≌△BCE；
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BA，∠C=∠BAE=60°，AC=BC，
∵BD=CE，
∴AE=CD，
∴△ACD≌△BAE（SAS），△ABD≌△BCE（SAS）；

（2）BD²=AD?DF；
证明：由△ABD≌△BCE，得∠EBC=∠DAB，
又∵∠ADB=∠BDF，
∴△BDF∽△ADB；
∴

BD

AD

＝

DF

BD

，即BD²=AD?DF；

（3）△AEF∽△ABE；
证明：由△ACD≌△BAE，得∠DAC=∠ABE；
又∵∠AEF=∠BEA，
∴△AEF∽△BEA．