Question

设总体X～N（μ，σ2），其中μ，σ2已知，X1，X2，…，Xn是来自于总体X的样本，样本方差S2=1n?1ni＝1(Xi

设总体X～N（μ，σ2），其中μ，σ2已知，X1，X2，…，Xn是来自于总体X的样本，样本方差S2=1n?1ni＝1(Xi?.X)2，则DS2=2σ4n?12σ4n?1．

Answer 1

由正态分布的性质可得，

Xi? . X

σ

～N（0，1）．
再由卡方分布的定义可得，

n

i＝1

(Xi? . X )2

σ2

～χ²（n-1），
即：

(n?1)S2

σ2

～χ²（n-1）．
因此，D[

(n?1)S2

σ2

]＝2(n?1)，
从而，D（S²）=2(n?1)?(

σ2

n?1

)2=

2σ4

n?1

．
故答案为：

2σ4

n?1

．