Question

如图1，AB∥CD，EO和FO交于点O．（1）试猜想∠1，∠2，∠3的大小关系，并说明理由．（2）如图2，直线l1∥

如图1，AB∥CD，EO和FO交于点O．（1）试猜想∠1，∠2，∠3的大小关系，并说明理由．（2）如图2，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=30°，则∠B=______．（3）如图3，AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之间有什么关系？（直接写出答案）

Answer 1

（1）∠2=∠1+∠3，
理由是：
过O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠1=∠NOM，∠3=∠MOP，
∴∠2=∠NOM+∠MOP=∠1+∠3；

（2）∵AB⊥l₁，
∴∠3=90°，
∵∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，
由（1）知：∠3+∠2=∠ABE，
∴∠ABE=30°+90°=120°，
故答案为：120°；

（3）∠1+∠3+∠5+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n．