Question

已知复数z=（1-i）2+1+3i．（1）若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值；（2）若复数（1z+mi）2在复平面上对应的

已知复数z=（1-i）2+1+3i．（1）若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值；（2）若复数（1z+mi）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵复数z=（1-i）²+1+3i=1+i，z²+az+b=1-i，
∴2i+a（1+i）+b=1-i，即 a+b+（a+2）i=1-i，
∴a+b=1，a+2=-1．
解得a=-3，b=4．
（2）∵复数（

1

z

+mi）² =(

1

1+i

+mi)2=[

1

2

+(m?

1

2

)i]2=

1

4

-（m²-m+

1

4

）+（m-

1

2

）i
对应点在复平面上对应的点在第一象限，
∴

1

4

-（m²-m+

1

4

）＞0，且（m-

1

2

）＞0，
解得

1

2

＜m＜1，即m的范围是（

1

2

，1）．