Question

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2．试求：（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s．该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？

Answer 1

解答：解（1）已知足球的初速度为v₁=12m/s，加速度大小为a₁=2m/s²
足球做匀减速运动的时间为：t₁=

v1

a1

=6s
位移为：x₁=

v1

2

t₁=36m
（2）已知前锋队员的加速度为a₂=2m/s²，最大速度为v₂=8m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：
t₂=

v2

a2

=4s
x₂=

v2

2

t₂=16m
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：
x₃=v₂（t₁-t₂）=16m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止运动时，
前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，利用公式x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，得：t₃=0.5s
前锋队员追上足球的时间t=t₁+t₃=6.5s．
答：（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为36m．（2）前锋队员至少经过6.5s能追上足球．