Question

（2007?北京）科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源

（2007?北京）科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R3．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U，电流表的示数I1为0.8A；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时，电压表V1的示数为34U，电流表的示数为I2，R2消耗的电功率P2为2.7W．（1）求电流表的示数I2；（2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时，电压表V2的示数为3U，求此时R1消耗的电功率P1．

Answer 1

滑片P置于变阻器的中点M，且只闭合开关S₁时，等效电路如图（甲）所示；

将滑片P置于变阻器的B端，且只闭合开关S₂时，等效电路如图（乙）所示；

将滑片P置于变阻器的A端，且开关S₁、S₂都闭合时，等效电路如图（丙）所示．

（1）由图（甲）、图（乙）得：I₁=

U

R3 2

，I₂=

3 4 U

R3

；
则：

I1

I2

＝

U

1 2 R3

×

R3

3 4 U

＝

8

3

由I₁=0.8A得：I₂=0.3A；
（2）由图（乙）得：R2＝

P2

I 2 2

＝

2.7W

(0.3A)2

＝30Ω，
由图（乙）、图（丙）得：U2＝3U?

3

4

U＝

9

4

U；
由

R2

R3

＝

9 4 U

3 4 U

＝

3

1

得：R3＝

1

3

R2＝10Ω；
U_总=I₂（R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V；
由U_总=3U=12V得：U=4V；
由图（甲）得：U₁=U_总-U=3U-U=2U=8V；
R1＝

U1

I1

＝

8V

0.8A

＝10Ω；
则R₁在两开关全闭合时，消耗的功率：
P1＝

U 2 总

R1

＝

(12V)2

10Ω

＝14.4W；
答：（1）电流表示数为0.3A； （2）R₁消耗的功率为14.4W．