Question

如图所示，质量为m的物体，由静止从A点自由下落，由C点进入半圆轨道运动，假设物体在轨道运动时摩擦力大

如图所示，质量为m的物体，由静止从A点自由下落，由C点进入半圆轨道运动，假设物体在轨道运动时摩擦力大小不变，A点与C点的距离为2R，轨道半径为R，若物体通过最低点B时的速率为vB=5gR，不计空气阻力，求：（1）物体在C点时的速度大小vC；（2）物体从A到B过程中由于摩擦产生的热量Q；（3）物体第一次离开轨道后还能上升多高．

Answer 1

（1）对AC过程由动能定理可知：
mg2R=

1

2

mv_C²；
解得v_C=2

gR

；
（2）对AB过程由动能定理可知：
mg3R-W_f=

1

2

mv_B²-0；
解得：W_f=mg3R-

5

2

mgR=

1

2

mgR；
摩擦力做功等于由于摩擦产生的热量；故产生热量Q=

1

2

mgR；
（3）由于摩擦力不变，故在右半部分，摩擦力做功不变；
对物体由B到最高点；由动能定理可知：
-mg（R+h）-W_f=0-

1

2

mv_B²
解得：h=1.5R；
答：（1）物体在C点时的速度大小2

gR

；（2）物体从A到B过程中由于摩擦产生的热量Q为

1

2

mgR；（3）物体第一次离开轨道后还能上升1.5R．