Question

如图所示,光滑水平面上一足够长的木板b在外力的作用下始终以速度v0=4m/s水平向右做匀速运动，

质量为1kg的物块A（可视为质点）以v1=6m/s的初速度从木板的右端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g取10m/s2，求（1）物块相对地面向左运动的最大距离，（2）整个运动过程中物块和木板组成的系统产生的热量

Answer 1

已知：m＝1千克，V1＝6 m/s（向左），V0＝4 m/s（向右），μ＝0.4
求：（1）物块相对地面向左运动的最大距离 Sm；（2）整个运动过程中物块和木板组成的系统产生的热量Q　。
解：（1）当物块相对地面的速度减小到0时，物块相对地面向左运动的距离达到最大。
由题意知，物块受到木板给的滑动摩擦力方向是水平向右，所以物块相对地面是向左做匀减速直线运动，加速度大小是　a＝f / m＝μ mg / m＝μ g＝0.4*10＝4 m/s^2
由　0＝V1^2－2 a * Sm　得
Sm＝V1^2 /（2 a）＝6^2 /（2*4）＝4.5 米
　　（2）物块在刚冲上木板到相对地面向左运动到最远时，所用的时间是
t1＝V1 / a＝6 / 4＝1.5 秒
在这段时间内，木板向右运动的距离是　L1＝V0* t1＝4 * 1.5＝6 米
那么在这段时间内，物块相对木板滑动的距离是　S1＝Sm＋L1＝4.5＋6＝10.5米
系统产生的热量是　Q1＝f * S1＝μ mg * S1＝0.4* 1 * 10 * 10.5＝42 焦耳
　　接着物块在摩擦力作用下相对地面从速度为0开始向右做匀加速直线运动，直到速度达到木板速度就相对木板静止。设这个阶段的时间是 t2　，则
t2＝（V0－0）/ a＝V0 / a＝4 / 4＝1 秒
这段时间内，物块向右（对地）运动的距离是　S块＝a * t2^2 / 2＝4 * 1^2 / 2＝2 米
木板向右运动的距离是　S板＝V0 * t2＝4 * 1＝4 米
所以在这段时间内，物块相对木板滑行的距离是　S2＝S板－S块＝4－2＝2 米
系统在这段时间内产生的热量是　Q2＝f * S2＝μ mg * S2＝0.4* 1 * 10 * 2＝8焦耳
　　可见，在整个运动过程中，系统产生的热量是　Q＝Q1＋Q2
得　Q＝42＋8＝50 焦耳