Question

函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，则a的取值范围是？最大值最小值是？ 大

函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，则a的取值范围是？最大值最小值是？ 大神们，帮帮忙，步骤详细点。

Answer 1

函数f(x)的导数是2x-2a=2(x-a)。只要导数在区间[2,3]上不变号，函数在[2,3]上的单调性即可得到保证。
当a小于等于2时，2(x-a)大于等于0；当a大于等于3时，2(x-a)小于等于0。可见，a的取值范围是a小于等于2或a大于等于3。
你所问的最大值最小值如果是a的取值，则a的最小值为负无穷，最大值为正无穷。
如果是函数f(x)，则当a小于等于2时，函数f(x)单调递增，函数f(x)最大值是f(3)，最小值是f(2)。当a大于等于3时，函数f(x)单调递减，函数f(x)最大值是f(2)，最小值是f(3)。

Answer 2

f(x)=x²-2ax+3=（x-a)²-a²+3
函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，则a的取值范围是？
则a≥3或a≤2
(1)当a≥3时，x=2有最大值7-4a，x=3有最小值是12-6a
(2)当a≤2时，x=3有最大值12-6a，x=2有最小值是7-4a