Question

已知关于x的一元二次方程x²＋2x＋2k-4=0，有两个不相等的实数根等 （1）求k的取

已知关于x的一元二次方程x²＋2x＋2k-4=0，有两个不相等的实数根等
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

Answer 1

（1）二次方程有两个不相等的实根，则它的判别式>0，
即 4-4(2k-4)>0 ，
解得 k<5/2 。
（2）由于 k 为正整数，由（1）得 k=1 或 2 。
当 k=1 时，方程化为 x^2+2x-2=0 ，其根不是整数；
当 k=2 时，方程化为 x^2+2x=0 ，解得根为 x1=0，x2= -2 ，满足条件，
所以， k 的值为 2 。

Answer 2

(1)
Δ=2²-4(2k-4)>0
4-8k+16>0
8k<20
k<5/2
(2)
Δ=-8k+20
=4(5-2k)>0
5-2k>0且为完全平方数
k=2
所以当k=2时，原方程为x²+2x=0
其根是x=0和x=-2

Answer 3

（1）从有两个不相等的实数根入手，即b^2-4ac>0，就是4-8k+16>0,就是k<2.5
(2)若k为正整数，根据（1）所得，k的取值有1和2，将k=1和k=2分别代入原式：
...代入的自己算一下，反正因为根是整数，只有k=2的时候才符合要求，所以k=2