Question

函数y=x-2/x (2≥x≥1)的最小值为

Answer 1

解：函数y=f(x)=x-2/x (2≥x≥1)
显然随x的增大，2/x减小，-2/x增大，故x-2/x也增大。也即f(x)在区间x>0上为严格单调递增函数。
或者：
设1≤x1<x2≤2，则
f(x1)-f(x2)=x1-2/x1-(x2-2/x2)
=(x1-x2)-(2/x1-2/x2)
=(x1-x2)-2(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1+2/(x1x2)]<0
故f(x1)<f(x2)
f(x)在定义域上严格单增。
因此其最小值为
f(1)=1-2/1=-1
最大值为
f(2)=2-2/2=1
不明白请追问。

Answer 2

设x1>x2>0∴x1-x2>0, x1x2>0
∴（x1-2/x1)-(x2-2/x2)=(x1-x2)+2(x1-x2)/(x1x2)>0
∴x1-2/x1>x2-2/x2
∴在x>0时，y随x增大而增大
∴1<=x<=2中，x=1时，y=1-2/1=-1是最小值

Answer 3

-1 ······················