设定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷大)上是单调递减,如果f(m²-2)>f(m),求实数m的取值范围
设定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷大)上是单调递减,如果f(m²-2)>f(m),求实数m的取值范围请写出答案与解题思路，谢谢！...
设定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷大)上是单调递减,如果f(m²-2)>f(m),求实数m的取值范围
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解答：
∵f(x)是偶函数，
∴ f(x)=f(|x|)
∵ f(m²-2)>f(m)
∴ f(|m²-2|)>f(|m|)
∵ f(x)在区间[0,正无穷大)上是单调递减,
∴ |m²-2|<|m|
两边平方
∴ m^4-4m²+4<m²
即m^4-5m²+4<0
∴ (m²-1)(m²-4)<0
∴ 1<m²<4
∴ 1<m<2或-2<m<-1
∵f(x)是偶函数，
∴ f(x)=f(|x|)
∵ f(m²-2)>f(m)
∴ f(|m²-2|)>f(|m|)
∵ f(x)在区间[0,正无穷大)上是单调递减,
∴ |m²-2|<|m|
两边平方
∴ m^4-4m²+4<m²
即m^4-5m²+4<0
∴ (m²-1)(m²-4)<0
∴ 1<m²<4
∴ 1<m<2或-2<m<-1
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