Question

高二数学～～第20题求救！！！！！！高悬赏

Answer 1

设平面A1BC1的法向量为n＝(x，y，z)，
则即
令z＝3，则x＝0，y＝4，所以n＝(0,4,3)．
同理可得，平面B1BC1的法向量为m＝(3,4,0)．
所以cos〈n，m〉＝.
由题知二面角A1－BC1－B1为锐角，
所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.
(3)设D(x，y，z)是直线BC1上一点，且＝λ，
所以(x，y－3，z)＝λ(4，－3,4)．
解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ.
所以＝(4λ，3－3λ，4λ)．
由·＝0，即9－25λ＝0，解得.
因为∈[0,1]，所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B.
所以答案为25分之9.