Question

求二项式(2√x-1/√x)^6展开式中含x²项的系数，要过程?

Answer 1

二项式(2√x-1/√x)^6
通项
Tr+1=C(6,r)(2√x)^(6-r)*(-1/√x)^r
=2^(6-r)*(-1)^rC(6,r)*x^(3-r/2)*x^(-r/2)
=2^(6-r)*(-1)^rC(6,r)*x^(3-r)
令3-r=2,得r=1
∴展开式中含x²项的系数为
2^(6-1)(-1)C(6,1)=-192

Answer 2

(2√x-1/√x)^6展开式的第(r+1)项为
C6(r)*(2√x)^(6-r)*(-1/√x)^r
=C6(r)*(2)^(6-r)*(√x)^(6-r)*(-1/√x)^r
=-C6(r)*(2)^(6-r)*(√x)^(6-2r)
6-2r=2
r=2
二项式(2√x-1/√x)^6展开式中含x²项的系数:-C6(2)*2^4=-240