Question

P为等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2根号3,PC=4，将三角形BAP绕B点逆时针转60度得三角形BCM，连接MP。

（1）三角形BPM是等边三角，是否正确？
（2）三角形CPM是直角三角形，是否正确？

Answer 1

BCM是由BAP旋转60度过来，所以旋转角MBP等于60度，且BM=BP，MC=PA=2。在三角形BPM中，有两条边相等且两边夹角为60度，即为等边三角形
因为BPM是等边三角形，所以PM=2根号3，三角形CPM中，CM平方=4，PM平方=12，CP平方=16，即CM平方+PM平方=CP平方，满足勾股定理，所以CPM是直角三角形，角CMP为直角

Answer 2

这实在是太简单啦。
1.BP=BM，角MPB=60度，三件行BPM是等边三角形。
2.由一结论，MP=2根号3，MC=PA=2，则，MC，PM,PC满足勾股定理，三角形CPM是直角三角形，角CMP是直角。