Question

设函数f(x)=㏑x-ax。 1，当a＞0时，求函数f(x）在区间[1,2]的最大值。

2，a=-1时，关于x的方程2mf(x）=x²（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值。

Answer 1

1.解:
(1)f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x - a
依题意f'(1)=1-a=0
所以a=1
(2)
f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x - a
易知f(x)的增区间为(0,1/a)
减区间为(负无穷,0)(1/a,正无穷)
①当1/a<1时 即a>1
f(x)MAX=f(1)=-a
②当1<=1/a<=2时 即1/2<=a<=1
f(x)MAX=f(1/a)=ln(1/a)-1
③当1/a>2时 即a>1/2
f(x)MAX=f(2)=ln2-2a

2.

Answer 2

1 f’（x）=1/x-a 由a＞0 得x=1/a f（x）有极大值 若0＜a＜1/2 显然f（2）最大=ln2-2a 若1＞a＞1/2 f（a）最大=lna-a^2 a＞1 f（1）最大=-a
2 a=-1 x＞0 显然右式递增 左式也递增 又右式增长率减小 左式增长率增加 故 两式增长率相同时两式相等 即x=（1+根5）/2 m得解

Answer 3

求导，f'=1/x-a,若在[1,2]中有解，那么即为极值点，若无解，2是最大值点