3阶方阵A的特征值 λ1=1,λ2=0,λ3=-1,对应特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,-2,1)T,p3=(-2,-1,2)T, 求A 120
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简单计算一下即可，答案如图所示
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解: 令P=
1 2 -2
2 -2 -1
2 1 2
则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,0,-1)
由于 P 的列两两正交, 长度都是9, 所以
PP^T = 9E
所以 P^-1 = (1/9)P^T
所以 A = Pdiag(1,0,-1)P^-1
= (1/9) Pdiag(1,0,-1)P^T
= 1/9 *
-3 0 6
0 3 6
6 6 0
=
-1/3 0 2/3
0 1/3 2/3
2/3 2/3 0
1 2 -2
2 -2 -1
2 1 2
则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,0,-1)
由于 P 的列两两正交, 长度都是9, 所以
PP^T = 9E
所以 P^-1 = (1/9)P^T
所以 A = Pdiag(1,0,-1)P^-1
= (1/9) Pdiag(1,0,-1)P^T
= 1/9 *
-3 0 6
0 3 6
6 6 0
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-1/3 0 2/3
0 1/3 2/3
2/3 2/3 0
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