Question

高一上期末物理，16，如图所示，物块A放在倾斜的木板上，

已知木板的倾角α分别为37度和53度时物块所受摩擦力的大小恰好相等（其中 sin37度=0.6，cos37度=0.8），则物块和木板间的动摩擦因数为

A 1/2 B 3/4 C 3/5 D 1

Answer 1

设物块质量为m
若两者均为滑动摩擦力，则
倾角α为37度时，f=μN=μGcosα=μmgcos37°

倾角α为53度时，f=μN=μGcosα=μmgcos53°

显然二者不相等！

因此必定有一个为静摩擦力
我们可以知道：倾角α为53度时为滑动摩擦力，此时f=μN=μGcosα=μmgcos53°
倾角α为37度时为静摩擦力，此时根据力的平衡可知：f=mgsinα=mgsin37°=0.6mg

由于二者摩擦力相等，因此μmgcos53°=0.6mg
解之得：μ=1

追问

你好，非常感谢你的解答，另我还有疑问请教：1，“因此必定有一个为静摩擦力”万一两个都为静摩擦力呢？2，“我们可以知道：倾角α为53度时为滑动摩擦力，”为什么？3，解之得：μ=1，重庆一中考试原题，没有这个选项啊。期待你的解析，谢谢！

追答

第一个问题：你自己可以试一试：

如果两个都是静摩擦力，那么根据二力平衡可知：

倾角α为37度时，f=Gsinα=mgsin37°

倾角α为53度时，f=Gsinα=mgsin53°

显然二者不相等！

第二个问题：当两个摩擦力为一静一动时，假设倾角α为53度时为静摩擦力，倾角α为37度时为滑动摩擦力，
则倾角α为53度时f=mgsinα=mgsin53°

倾角α为37度时f=μmgcosα=μmgcos37°≤mgsin37°

（只有这样才可能下滑）
因此μ≤0.75
又我们从本情况中解出来μ=1，因此，不可能是倾角α为53度时为静摩擦力，倾角α为37度时为滑动摩擦力

第三个问题，因为sin37°=cos53°，本题的μ只能为1，可能题目有问题

Answer 2

选D
cos37mgμ=sin53mg
c0s53mgμ=sin37mg
μ=1
这些全都建立在木块静止的基础上

Answer 3

是B。
倾角α为37度时，f1=μN=μGcosα=μmgcos37°

倾角α为53度时，f2=μN=μGcosα=μmgcos53°

所以只有当动摩擦因素为4分之3的时候，f1才=f2