已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.写出∠1,∠2,∠3的数量关系
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解：
因为AB=AC,AD=AE,BD=CE
所以△ABD≌△ACE
所以∠ABD=∠2，∠BAD=∠1，
又在△ABD中，∠ADE=∠ABD+∠BAD
即∠ADE=∠2+∠1
因为AD=AE
所以∠ADE=∠AED
在△ADE中，由内角和定理，得，
∠ADE+∠AED+∠DAE=180
即2∠ADE+∠DAE=180
所以2(∠2+∠1)+(∠3+∠1)=180
整理，得，2∠2+2∠1+∠3+∠1=180
即3∠1+2∠2+∠3=180
因为AB=AC,AD=AE,BD=CE
所以△ABD≌△ACE
所以∠ABD=∠2，∠BAD=∠1，
又在△ABD中，∠ADE=∠ABD+∠BAD
即∠ADE=∠2+∠1
因为AD=AE
所以∠ADE=∠AED
在△ADE中，由内角和定理，得，
∠ADE+∠AED+∠DAE=180
即2∠ADE+∠DAE=180
所以2(∠2+∠1)+(∠3+∠1)=180
整理，得，2∠2+2∠1+∠3+∠1=180
即3∠1+2∠2+∠3=180
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