一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=1 2 ；1×2×3×4+1=25=5 2 ；2×3×4×5+1=121=11 2 ；3×4×5×

一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…由此他猜想到... 一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=1 2 ；1×2×3×4+1=25=5 2 ；2×3×4×5+1=121=11 2 ；3×4×5×6+1=361=19 2 ；…由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例．展开

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1个回答

#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？

雪少2aL
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知道答主

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对；理由是：设n为任意自然数，则四个连续自然数的积可以表示为：n（n+1）（n+2）（n+3），
因为n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n（n+3）（n+1）（n+2）+1
=（n² +3n）（n² +3n+2）+1
=（n² +3n）[（n² +3n）+2]+1
=（n² +3n）² +2（n² +3n）+1
=（n² +3n+1）² ．

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一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=1 2 ；1×2×3×4+1=25=5 2 ；2×3×4×5+1=121=11 2 ；3×4×5×

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