Question

（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点

（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且 ，OB＝OC．（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF．①判断EF与PM的位置关系；②当t为何值时， ？

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Answer 1

解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N ∵ ，OB=OC ∴OA=8，OC="10     " -------------- -----------------1分 ∴OB="OC=10," BN=OA=8 ∴   ∴B (6,8)          -------------------------------------------- --2分 （2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°.  ∴△BON∽△POH   ∴ ∵PC="5t.  " ∴OP="10-5t.   " ∴OH="6-3t." PH=8-4t. ∴BH="OB-OH=10-(6-3t)=3t+4   " ∴  ------------------------------------ 3分 ∴t的取值范围是：0≤t＜2       ------------------------------------------4分 （3）①EF⊥PM                          ----------------------------------------------------5分 ∵MR⊥OC，PH⊥OB[来源:学科网] ∴∠RP M+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°  ∵OC="OB     " ∴∠OCB=∠OBC. ∵BC∥PM ∴∠RPM=∠HDP，∴∠RMP=∠HPD，即：∠ EMP=∠HPM ∴EM=EP ∵点F为PM的中点   ∴EF⊥PM       ----------6分 ②如图2过点B作BN′⊥OC，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4 ∵BC∥PM,MR⊥OC ∴△MRP≌△B N′C ∴PR="C" N′=4 设EM=x,则EP=x 在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x 有 ，∴x=5 ∴ME=5 ∵△MGB∽△N′BO      ∴ ∵ PM∥CB，AB∥OC ∴四边形BMPC是平行四边形. ∴ BM=PC=5t. 第一种情况：当点G在点E上方时（如图2） ∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴  ∴t=                                  --------------------7分 第二种情况：当点G在点E下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7， ∴  ，∴t=          -------------------------------------------8分 ∴当t= 或 时， .

略