Question

设α，β是方程4x 2 -4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α 2 +β 2 有最小值？并求出这个最

设α，β是方程4x 2 -4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α 2 +β 2 有最小值？并求出这个最小值．

Answer 1

若α，β是方程4x 2 -4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根 则△=16m 2 -16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2 则α+β=m，α×β= m+2 4 ， 则α 2 +β 2 =（α+β） 2 -2αβ=m 2 -2× m+2 4 =m 2 - 1 2 m-1=（m- 1 4 ） 2 - 17 16 ∴当m=-1时，α 2 +β 2 有最小值，最小值是 1 2 ．