Question

已知：如图，BC是△ABC和△DCB的公共边，AC=BD，∠DBC=∠ACB，AE、DF分别垂直BC于E，F．求证：AE=DF

已知：如图，BC是△ABC和△DCB的公共边，AC=BD，∠DBC=∠ACB，AE、DF分别垂直BC于E，F．求证：AE=DF．

Answer 1

证明：在△ABC和△DCB中，

AC＝BD ∠ACB＝∠DBC BC＝CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，AB=DC，
在△ABE和△DCF中，

∠AEB＝∠DFC＝90° ∠ABC＝∠DCB AB＝DC

，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF．