Question

如下图，正方形ABCD的边长为8， 点M在DC上且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN 的最小值。

如下图，正方形ABCD的边长为8， 点M在DC上且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN 的最小值。

Answer 1

解：如下图所示， ∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点 ∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线 ∴BN=ND ∴DN+MN=BN+MN 连接BM交AC于点P     ∵点 N为AC上的动点， 由三角形两边和大于第三边 知当点N运动到点P时，    BN+MN= BP+ PM=BM， BN+MN的最小值为 BM的长度。 ∵四边形ABCD为正方形   ∴BC= CD= 8，CM= 8-2= 6，BCM= 90°     BM= 即DN十MN的最小值为10。