Question

已知正项等差数列 的前n项和为 ，若 ,且 ， ， 成等比数列，（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，

已知正项等差数列 的前n项和为 ，若 ,且 ， ， 成等比数列，（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前n项和 ．





Answer 1

（1） ；（2） ．

试题分析：（1）由等差数列的性质可知， ，再由 ， ， 成等比数列，可得到关于公差 的方程： ，再由 是正项等差数列可知 ，从而可得通项公式 ；（2）由（1）及 可知数列 的通项公式为等差数列 与等比数列 的乘积，因此可以考虑采用错位相减法来求其前 项和 ： ①， ① ： ②， ①-②可得： ，即 ． 试题解析：（1）∵等差数列 ， ，∴ ， ， 又∵ ， ， 成等比数列，∴ 或 ， 又∵正项等差数列，∴ ，∴ ； （2）∵ ，∴ ， ∴ ①， ① ： ②， ①-②可得： ， ∴ ．