Question

如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边长OA,OC分别

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边长OA，OC分别为12cm，6cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，且18a+c=0。
(1).求抛物线的解析式。
(2).如果点P由点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向终点C移动。移动开始后第t s时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，写出t的取值范围，并求出S的最大值。
(3).如果点P在射线AB上移动，点Q在射线BC上移动，其他不变。在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出运动时间t；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

我给你分析下，你自己努力下：
（1）
OA=12 => A（0，-12）=> c=-12；
又18a+c=0 => a=2/3；
四边形ABCO为矩形，OA=12，OC=6，=> B（6，-12）代人y=2x²/3+bx-12，即可求出b。
函数解析式即可得到。
（2）
S△=PB×BQ/2①，PB=6-t②，BQ=12-2t③，②③带入①，关系式应该解决了吧。
（3）
你可以画图，可以假设这个点存在，且这个两个点分别在AB、BC的射线上，那么这个点的坐标为（t+6,2t-12），你把这个点代入解析式试试看成立不。
希望对你有所帮助，祝学习进步！