Question

如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池 内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形 ,

如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池 内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形 ,其中 位于边 上， 位于边 上.已知 米， ,设 ,记 ，当 越大，则污水净化效果越好.(1)求 关于的函数解析式，并求定义域；(2)求 最大值，并指出等号成立条件？

Answer 1

（1） ；（2） 时， 取得最大值3．

试题分析：(1)我们只要求出两边 ，就能求出 的面积，从图中易知在 中， ，在 中， ，由此 ； （2）由 表达式可知，要求其最大值，必须把它转化为一个三角函数，且为一次的函数形式，即化为 形式， ，这样问题可利用正弦函数 的性质解决． 试题解析：（1） ,       +2分       +4分    +6分 ，  +7分 （2）  +11分   当 时，即 时      +13分 答 ：当 时，1 的最大值为3．   +14分