Question

观察下列各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2，22+（2×3）2+32=（2×3+1）2，32+（3×4）2+42=（3

观察下列各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2，22+（2×3）2+32=（2×3+1）2，32+（3×4）2+42=（3×4+1）2，…（1）写出第2011行的式子；（2）写出第n行的式子，并证明你的结论的正确性．

Answer 1

（1）第2 011行的羡毁式子为：
2011²+（2011×2012）²+2012²
=（2011×2012+1）²；

（2）第n行的式子为：
n²+[n×（n+1）]²+（n+1）²
=[n×（n+1）迟闭+1]²；码派裂
∵n²+[n×（n+1）]²+（n+1）²
=n²+[n×（n+1）]²+n²+2n+1
=[n×（n+1）]²+2n（n+1）+1
=[n×（n+1）+1]²．
∴结论正确．