Question

某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需

某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支．若设购进甲种钢笔x支．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：

10x+5y＝1000 6x≤y 20≤x

解得：20≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案，
∴该文具店共有6种进货方案；

（2）设利润为W元，则W=3x+2y，
∵10x+5y=1000，
∴y=200-2x，
∴代入上式得：W=400-x，
∵W随着x的增大而减小，
∴当x=20时，W有最大值，最大值为W=400-20=380（元）．