Question

观察下列各式：（x2-1）÷（x-1）=x+1（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（x5-1）÷（

观察下列各式：（x2-1）÷（x-1）=x+1（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1…（1）能得到一般情况下（xn-1）÷（x-1）=______（n为正整数）；（2）根据这一结果计算：1+2+22+23+…+214+215=______．

Answer 1

（1）∵（x²-1）÷（x-1）=x+1
（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1
（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1
（x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1
…
∴（xⁿ-1）÷（x-1）=x^n-1+…+x³+x²+x+1；
故答案为：x^n-1+…+x³+x²+x+1；

（2）1+2+2²+2³+…+2¹⁴+2¹⁵=（2¹⁶-1）÷（2-1）=2¹⁶-1．
故答案为：2¹⁶-1．