(2014?历城区一模)如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,AE与CD相交于点F,若S△ABC=6
(2014?历城区一模)如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,AE与CD相交于点F,若S△ABC=6,则四边形BEFD的面积为_____...
(2014?历城区一模)如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,AE与CD相交于点F,若S△ABC=6,则四边形BEFD的面积为______.
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阿瑟00DD3
推荐于2016-01-31
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∵AD=2BD,S
△ABC=6,
∴S
△ADC=
S
△ABC=4,S
△BDC=
S
△ABC=2.
过E作EG∥AB交CD于G,
∵BE=CE,
∴CG=DG,
∴BD=2EG,
∵AD=2BD,
∴AD=4EG.
设S
△EGF=x.
∵EG∥BD,
∴△CEG∽△CBD,
∴
=(
)
2=
,
∴S
△CEG=
S
△CBD=
×2=
,S
梯形EGDB=2-
=
,
设S
△FEG=x,则S
四边形BEFD=
-x,
∵S
△ABE=
S
△ABC=3,
∴S
△ADF=S
△ABE-S
四边形BEFD=3-(
-x)=
+x.
∵EG∥AD,
∴△FEG∽△FAD,
∴
=(
)
2=
,
∴S
△FAD=16S
△FEG=16x,
∴16x=
+x,
解得x=
,
∴S
四边形BEFD=
-x=
-
=
.
故答案为
.
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