Question

（C）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x-1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m-

（C）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x-1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即|2x+3|+|2x-1|≤6．
不等式的几何意义，是数轴是的点2x，到-3与1的距离之和不大于6，
∴-4≤2x≤2，解得-2≤x≤1，
不等式的解集为{x|-2≤x≤1}；
（Ⅱ）函数f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
由绝对值的几何意义可知：f（x）_min≥4，
关于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，
只须：4＜|m-1|，解得m＜-3或m＞5．

Answer 2