已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝f(x)?3f(x+π4)...
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝f(x)?3f(x+π4)，且tanα＝2，求g（α）的值．
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（Ⅰ）由图象可得A=1，
＝
?
＝
，T=π，ω=
=2．
又图象经过（
，0），∴sin（
+φ）=1，
∵|φ|＜
，∴φ=
，
所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+
）；
（Ⅱ）设g(x)＝f(x)?
f(x+
)=sin（2x+
）+
sin（2x-
）=2sin2x，
所以g（α）=2sin2α=
=
，
∵tanα＝
，
所以g（α）=
=
| T |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| T |
又图象经过（
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
∵|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
（Ⅱ）设g(x)＝f(x)?
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以g（α）=2sin2α=
| 4sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| 4tanα |
| 1+tan2α |
∵tanα＝
| 2 |
所以g（α）=
4
| ||
| 1+2 |
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