Question

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+ a10的值为（　　）A．914B．111

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+ a10的值为（　　）A．914B．1115C．1316D．1517

Answer 1

等差数列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，
因为a₁、a₃、a₉恰好是某等比数列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得d=a₁，
所以该等差数列的通项为a_n=nd
则

a1+a3+a9

a2+a4+ a10

的值为

1+3+9

2+4+10

=

13

16

．
故选C．