Question

曲线积分L(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy=______，其中L为由点A（-1，1）沿抛物线y=x2到点B（1，1）的一段弧

曲线积分L(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy=______，其中L为由点A（-1，1）沿抛物线y=x2到点B（1，1）的一段弧．

Answer 1

因为L为由点A（-1，1）陆销顷沿抛物线y=x²到点B（1，1）的一段弧，
所以曲早陆线积分

L

(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy
=

∫

1 -1

[(x2-2x3)+2x(x4-2x3)]dx
=

∫

1 -1

(2x5-4x4-2x3+x2)dx
=(

x6

3

-

4

5

x5-

1

2

x4+

1

3

x3)

|

1 -1

=-

8

5

+

2

3

=-

14

15

．
故答斗升案为：-

14

15

．

Answer 2

将算式中的y由X²好羡代替，后面的友汪拍dy替换成2X dx积分上下限为-1到1,得到结果-14/陵敬15